5月になってから、Chromeを使ってfacebookにログインしようとすると、

ERR_TOO_MANY_REDIRECTS

というエラーが発生するようになりました。
リダイレクトループが発生しているようで、Cookieの削除を行って何度か試しましたが改善しませんでした。

Internet Explorerを使ってログインするとログインできます。
ただし、そのまま使おうとすると、その先でIEならではの問題(FacebookがIEに対応していない)が発生してしまいます。

原因は「新しいfacebook」モードになっていることでした。
Classicモードに戻すことで、Chromeからログインできるようになります。
IEでログインし、右上の「▼」から「クラシックFacebookに切り替え」を選択し、従来のFacebookのデザインに戻します。
IEがない場合は、問題が発生した状態(リダイレクトループは起こるがログインはできている)で、

https://www.facebook.com/upgradeaccount/redirect

にアクセス(404エラーになるかもしれませんが気にしない)し、上記の操作を行ってみてください。

当方で使っているアカウントはかつて「ビジネスアカウント」と呼ばれていたもので、通常の個人アカウントでログインした時と比べてメニューの表示やできることが違います。
個人用のアカウントでは「新しいFacebookを試す」という表示が出て、クリックで新しいデザインに変わったと思うのですが、今回のケースでは自動的に「新しいFacebook」に変わってしい、この現象となったようです。

なお、このアカウントからはClassicモードに戻すことはできたものの、「新しいFacebookに切り替え」ができる場所が見つけられず、再び、「新しいFacebook」にすることができませんでした。
クラシックFacebookでの利用になってしまいますのでご注意ください。